Question

14．某人年初用98萬(wàn)元購(gòu)買了一條漁船，第一年各種費(fèi)用支出為12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，而每年捕魚收益為50萬(wàn)元．第幾年他開始獲利？（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 通過(guò)純收入與年數(shù)n的關(guān)系f（n）=-2n²+40n-98，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求不等式-2n²+40n-98＞0的最小正整數(shù)解，計(jì)算即得結(jié)論；

解答 解：由題意，每年的費(fèi)用支出是以12為首項(xiàng)、4為公差的等差數(shù)列，
∴純收入與年數(shù)n的關(guān)系f（n）=50n-[12+16+…+（8+4n）]-98=-2n²+40n-98，
由題設(shè)知，f（n）＞0，即-2n²+40n-98＞0，
解得10-$\sqrt{51}$＜n＜10+$\sqrt{51}$，
又∵n∈N^*，∴2＜n＜18，
即n=3，4，5，…，17，
故第3年開始獲利；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．