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四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的菱形，，側(cè)棱底面ABCD，E是PA的中點。

（1）求證：平面平面ABCD；

（2）求點E到平面PBC的距離。

答案：
解析：

解：（1）證明：連AC，設(shè)，再連EO

菱形ABCD對角線互相平分

AO＝CO

又E是PA的中點，

在△中，由中位線定理可得EO∥PC

PC平面ABCD

EO平面ABCD

又EO平面BDE

平面BDE平面ABCD

（2）EO∥PC，EO平面PBC，PC平面PBC

EO∥平面PBC

于是點E到平面PBC的距離等于點O到平面PBC的距離

過O作OFBC于F

PC平面ABCD

PC平面PBC

平面PBC平面ABCD

平面PBC平面ABCD＝BC　　OFBC

OF平面PBC

線段OF的長即為點O到平面PBC的距離

ABCD為菱形，邊長為a，BAD＝

.△BCD為等邊三角形

OF的長等于..△BCD的一半，即

即點E到平面PBC的距離為


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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