Question

已知數(shù)列{a_n}滿足下列條件,寫出它的前5項,并歸納出數(shù)列的一個通項公式(不要求證明).

(1)a₁=0,a_n+1=a_n+(2n-1);

(2)a₁=1,a_n+1=.

   

Answer 1

思路分析:題中的兩個數(shù)列都是用遞推公式給出的,已知a₁可遞推出a₂,…,依此類推,可求出它的任意一項.

    解:(1)∵a₁=0,a_n+1=a_n+(2n-1),∴a₂=a₁+(2×1-1)=0+1=1;

a₃=a₂+(2×2-1)=1+3=4;

a₄=a₃+(2×3-1)=4+5=9;

a₅=a₄+(2×4-1)=9+7=16.

    故該數(shù)列的一個通項公式是a_n=(n-1)².

(2)∵a₁=1,a_n+1=,

∴a₂==,a₃==,a₄==,a₅==.

∴它的前5項依次是1,,,,.

    它的前5項又可寫成,,,,,

故它的一個通項公式為a_n=.