Question

下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。

（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面面

（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】本題考查線面垂直、面面垂直定義，判定，性質(zhì)．以及空間距離的求解．平面問(wèn)題與空間問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的思想方法，考查計(jì)算能力

（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面

（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．

（3）由面面垂直的性質(zhì)定理，由A向平面SAC與平面SBD的交線作垂線，構(gòu)造直角三角形解決點(diǎn)A到平面SBD的距離

解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）

即SA底面ABCD………………3分

∵，且AB、AD是面ABCD內(nèi)兩條相交直線

SA底面ABCD……………………5分

（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，

則GF//EA,GF=EA,AF//EG

而由SA面ABCD得SACD，

又ADCD，CD面SAD，

又SA=AD,F是中點(diǎn)， 

 面SCD，即EG面SCD, 

面面…………10分

(3)作DHSC于H，

∵面SEC面SCD,DH面SEC,

DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分

在RtSCD中，

答：點(diǎn)D到面SEC的距離為…………14分