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設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：數(shù)列{an-
2
3
}是等比數(shù)列；
（3）當(dāng)a1=
7
6
時，求數(shù)列{an}的通項公式．
（1）由韋達定理得：α+β=
an+1
an
，α•β=
1
an
，
由6α-2αβ+6β=3得6•
an+1
an
-
2
an
=3，
故an+1=
1
2
an+
1
3．
．
（2）證明：因為an+1-
2
3
=
1
2
an-
1
3
=
1
2
（an-
2
3
），
所以
an+1-
2
3
an-
2
3
=
1
2
，
故數(shù)列{an-
2
3
}是公比為
1
2
的等比數(shù)列；
（3）當(dāng)a1=
7
6
時，數(shù)列{an-
2
3
}的首項a1-
2
3
=
7
6
-
2
3
=
1
2
，
故an-
2
3
=
1
2
•(
1
2
)n-1=(
1
2
)n，
于是．a(chǎn)n=(
1
2
)n+
2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
2
3
}是等比數(shù)列；
（3）若a1=
7
6
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
23
}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
2
3
}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜
4
3
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
2
3
}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
2
3
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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