Question

7．已知角θ的終邊與單位圓x²+y²=1在第四象限交于點P，且點P的坐標為（$\frac{1}{2}$，y）．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{cos（\frac{π}{2}-θ）+cos（θ-2π）}{sinθ+cos（π+θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先由已知求出y值，然后利用任意角的三角函數(shù)定義求出tanθ的值即可；
（2）原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，把tanθ的值代入計算即可得答案．

解答 解：（1）由已知θ為第四象限角，終邊與單位圓交于點P（$\frac{1}{2}$，y），
得（$\frac{1}{2}$）²+y²=1，y＜0，解得y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴tanθ=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$-\sqrt{3}$；
（2）∵tanθ=$-\sqrt{3}$，
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}-θ）+cos（θ-2π）}{sinθ+cos（π+θ）}$=$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\frac{tanθ+1}{tanθ-1}=\frac{-\sqrt{3}+1}{-\sqrt{3}-1}$=$2-\sqrt{3}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的基本定義、誘導公式以及基本關(guān)系式的運用，屬于基礎(chǔ)題．