Question

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，

且∥，是中點(diǎn)，平面，

， 是中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

 (1) 證明： 且∥，

    則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.

               

    (2) 『解法1』：

延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，易證△與△全等，過(guò)作于，連，則，由二面角定義可知，平面角為所求角或其補(bǔ)角.

易求，又，，由面積橋求得，所以

所以所求角為，所以

因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為

『解法2』：

以為原點(diǎn)，方向?yàn)?sub>軸，以平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且垂直于方向?yàn)?sub>軸 以方向?yàn)?sub>軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

    則，，，

    ，

    所以，，

    可求得平面的法向量為

    又，，

    可求得平面的法向量為

    則，

    因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.