Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤5

，則z=2x-y的最大值是

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值3．

解答：解：作出不等式組

x≥0 x+2y≥4 2x+y≤5

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（0，5），C（2，1）
設(shè)z=F（x，y）=2x-y，將直線l：z=2x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，1）=2×2-1=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．