已知三角形ABC的一個內(nèi)角是120°，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：設三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
化簡得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三邊分別為：6，10，14
則△ABC的面積S= $\text{[math]}$ ×6×10sin120°=15 $\text{[math]}$ ．
故選B
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點，若

=λ

（λ＞0），

=μ

（μ＞0），則

的最小值是（　�。�

A．.9

B．

C．5

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知直角△ABC的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{a_n }，且它們的和為2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…S_n，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求滿足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{X_n}滿足

Xn=(

)n-(-

)n（n∈N⁺），證明：數(shù)列{

}中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且X_n是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期北師大課標 題型：044

已知Rt△ABC的三條邊分別為3，4，5，若該三角形繞著三條邊分別旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為12π，16π，π，注意到()²＋()²＝()²．將此結(jié)果拓展到邊長分別為a，b，c(c為斜邊長)的一般直角三角形，你能得到什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．