Question

13．過點P（-2，0）的直線與拋物線C：y²=4x相交于A，B兩點，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，則點A到拋物線C的焦點的距離為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用過點P（-2，0）的直線與拋物線C：y²=4x相交于A，B兩點，且|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，求出A的坐標，即可求出點A到拋物線C的焦點的距離．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則分別過A，B作直線x=-2的垂線，垂足分別為D，E．
∵|PA|=$\frac{1}{2}$|AB|，
∴3（x₁+2）=x₂+2，3y₁=y₂，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，
∴點A到拋物線C的焦點的距離為1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定A的橫坐標．