Question

17．已知x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=（b-$\sqrt{3}a$）sinx+（a-b）cosx（a≠0）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=asinx-bcosx的圖象可能是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由題意知f（$\frac{π}{3}$）=（b-$\sqrt{3}a$）sin$\frac{π}{3}$+（a-b）cos$\frac{π}{3}$=0，從而解得a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$b，（b≠0），從而可得g（0）=-b，g（$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$b，從而確定答案．

解答 解：∵x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=（b-$\sqrt{3}a$）sinx+（a-b）cosx（a≠0）的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（$\frac{π}{3}$）=（b-$\sqrt{3}a$）sin$\frac{π}{3}$+（a-b）cos$\frac{π}{3}$=0，
即（b-$\sqrt{3}a$）$\frac{\sqrt{3}}{2}$+（a-b）$\frac{1}{2}$=0，
即a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$b，（b≠0），
故g（x）=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$bsinx-bcosx，
故g（0）=-b，g（$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$b$\frac{1}{2}$-b$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$b，
故g（0）與g（$\frac{π}{6}$）同號(hào)，且|g（0）|＞|g（$\frac{π}{6}$）|；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．