Question

已知函數(shù)，其中,為參數(shù),且0≤≤．

（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；

（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當cosθ=0時， 4x³ +在R上為增函數(shù)，無極值；

（2）f^/（x）=12x（x-）      

令f^/（x）=0，x₁=0，x₂=；        

列表可知：（列表正確）         

f（x）_極小= f（）=-＞0         

∴＜θ＜   

（3）a＜0且2a-1＜a  ∴a＜0      

或2a-1＜a且2a-1＞恒成立， ∴ ＜a＜1 。

∴a的取值范圍是：a＜0 或＜a＜1 。