【題目】已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為
，且滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
與軌跡交于
，
兩點，
為直線上一點，且滿足
，若
的面積為
，求直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】分析：（1）設
，則
，利用
，即可求解軌跡
的方程；
（II）設
的方程為
，聯(lián)立方程組，求得
，又由
，得到點
，在利用弦長公式和點到直線的距離公式，即可表達
的面積，求得
的值，進而得到直線的方程；
詳解：（1）設，則
，
，
，
，
，即軌跡的方程為.
（2）法一：顯然直線
的斜率存在，設的方程為，
由
，消去
可得：
，
設
，
，
，
，
，
即
，
，即
，
，即
，
，
到直線的距離
，
，解得
，
直線的方程為
或
．
法2：（Ⅱ）設,AB的中點為
則
直線的方程為
，
過點A,B分別作
，因為
為AB 的中點，
所以在
中，
故
是直角梯形
的中位線，可得
，從而
點
到直線的距離為：
因為E點在直線上，所以有
，從而
由
解得
所以直線的方程為或
．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
為
的中點，
，
，
，現(xiàn)在沿
將
折起使點
到點P處，得到三棱錐
，且平面
平面
.
（1）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？請說明你的結論；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足
。
（1）求證：A，B，C三點共線；
（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， 
]，函數f（x）=
（2m+
）|
|+m2的最小值為5，求實數m的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
：
，
，
，
為平面內一動點，若以線段
為直徑的圓與圓相切．
（1）證明
為定值，并寫出點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線
過
交于
，
兩點，過且與垂直的直線與交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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