Question

如下圖，直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都相等．

(Ⅰ)適當(dāng)建立坐標(biāo)系，求曲線DE的方程；

(Ⅱ)過(guò)C點(diǎn)能否作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果能，求出弦所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由題意曲線DE為一段橢圓弧． a＝(|AD|＋|BD|)＝4 c＝2 ∴＝2 ∴曲線DE方程為＝16 (－2≤x≤4，0≤y≤) (2)解法一：設(shè)存在直線l與曲線DE交于M()，N() 則 ∴ MN中點(diǎn)為C(2，) ∴ ∴直線l方程為：y＝－(x－2)＋ 即y＝ 將直線方程代入曲線DE方程得：－4x＝0 ∴＝0，＝4 即M(0，)，N(4，0)(M、N在曲線上) ∴存在直線l，其方程為y＝ 解法二：曲線DE為y軸交點(diǎn)M(0，)與x軸交點(diǎn)N(4，0)，顯然C(2，)為M、N中點(diǎn)，所以弦MN即為所求，其所在直線方程為＝1， 即y＝．