Question

(1)方程有幾個實數(shù)解?全部解的和為多少?

(2)探究方程，的全部解的和，你由此可以得出什么結(jié)論?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)函數(shù)，因為，，，，且函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程有三個實數(shù)解． ， ∴在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個解． 取區(qū)間(－1，0)的中點， 用計算器可算得f(－0.5)＝1.25＞0． 因為，所以． 再取(－1，－0.5)的中點， 用計算器可算得f(－0.75)≈－1.22＜0． 因為，所以． 同理，可得， ， ， ， ， ． 由于|(－0.644 531 25)－(－0.640 625)|＜0.01， 此時區(qū)間(－0.644 531 25，－0.640 625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是－0.64，所以方程在區(qū)間(－1，0)內(nèi)且精確到0.01的近似解約為－0.64，同理可求得方程在區(qū)間(0，1)和(2，3)內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83，2.81． 所以，方程的三個解的和為－0.64＋0.83＋2.81＝3． (2)利用同樣的方程可求得方程和的所有解的和也為3．

提示：

要直接解方程求出根難以在高中階段解決，故應(yīng)用二分法求出近似的根，盡可能提高精確度，估算出根的和．