Question

某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會：
（1）問A、B、C、D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）從條表圖上求出樣品比為，即可得到A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取的件數(shù)；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列與數(shù)學期望．
解答：解：（1）從條表圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品50+100+150+200=500（件），樣品比為
所以A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取
即樣本中應抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．…4 分
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
，，，…8 分
所以ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

…10 分
∴…12 分
點評：本題考查分層抽樣，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．