Question

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，n²a_n=（n²-1）a_n-1（n≥2），則a₁₀=$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 通過對n²a_n=（n²-1）a_n-1（n≥2）變形可知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{\frac{n-1}{n}}{\frac{n}{n+1}}$，利用累乘法可知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{n+1}{n}$，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵n²a_n=（n²-1）a_n-1（n≥2），
∴$\frac{n}{n+1}$•a_n=$\frac{n-1}{n}$•a_n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{\frac{n-1}{n}}{\frac{n}{n+1}}$，
$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$=$\frac{\frac{n-2}{n-1}}{\frac{n-1}{n}}$，
…
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{n}{n+1}}$，
∴a_n=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{n}{n+1}}$•a₁
=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{n}{n+1}}$•2
=$\frac{n+1}{n}$（n≥2），
又∵a₁=2滿足上式，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{n+1}{n}$，
∴a₁₀=$\frac{11}{10}$，
故答案為：$\frac{11}{10}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，考查運算求解能力，對表達式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．