Question

13．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求$\frac{1}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$的值．

Answer 1

分析 由已知可求tanα=$\frac{1}{2}$，進而利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：∵$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，
∴tanα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+tanα}$=$\frac{5}{3}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題．