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設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個(gè)不同點(diǎn)，若，．

求證：若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在三個(gè)全不為0的實(shí)數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

答案：略
解析：

證明：∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴存在實(shí)數(shù)l ，使，即b－a=l (c－a)．

∴(l －1)a＋b－l c=0．

令l=l －1，m=1，n=－l ，此時(shí)l＋m＋n=0．


提示：

(1)通過(guò)本題學(xué)會(huì)把三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩向量的共線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)向量共線(xiàn)的條件去解決．

(2)請(qǐng)同學(xué)們思考：若存在三個(gè)全不為0的實(shí)數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0，且l＋m＋n=0，問(wèn)A、B、C三點(diǎn)是否共線(xiàn)?


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）．若點(diǎn)N（x，y）滿(mǎn)足不等式組
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則使得
OM
•
ON
取得最大值時(shí)點(diǎn)N個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，
FA
與x軸正向的夾角為60°，則|
OA
|為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
FA
與x軸正方向的夾角為60°，求|
OA
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C是坐標(biāo)平面上的三個(gè)不同點(diǎn)，若，．

求證：若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在三個(gè)全不為0的實(shí)數(shù)l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

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