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數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.

（1）求數(shù)列的公差；

（2）求前n項和Sn的最大值；

（3）當Sn＞0時，求n的最大值．

（1）d=－4；（2）S6=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值為12。


解析:

(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，

解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4

(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0

∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78

(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

∴0＜n＜，又n∈N*，

所求n的最大值為12.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負．

(1)求數(shù)列的公差．

(2)求前n項和Sn的最大值．

(3)當Sn＞0時，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負．

(1)求數(shù)列的公差．

(2)求前n項和Sn的最大值．

(3)當Sn＞0時，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

已知a＞0．且a≠1，數(shù)列｛an｝是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令bn＝anlgan(n∈N*)．

(1)

求數(shù)列｛bn｝的前n項的和Sn

(2)

若數(shù)列｛bn｝中的每一項總小于它后面的項，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，數(shù)列｛an｝是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，設bn=anlgan，問是否存在a，對任意自然數(shù)n,數(shù)列｛bn｝中的每一項總小于它后面的所有的項?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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