Question

16．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+cx+a=0的兩個根恰好比方程x²+ax+b=0的兩個根都大1，求a-b+c的值．

Answer 1

分析 設(shè)方程x²+ax+b=0的兩個根分別為 x₁、x₂，且 x₁＜x₂，由題意可得方程x²+cx+a=0的兩個根分別為x₁+1、x₂+1，利用韋達(dá)定理可得a-b+c 的值．

解答 解：設(shè)方程x²+ax+b=0的兩個根分別為 x₁、x₂，且 x₁＜x₂，
則由題意可得方程x²+cx+a=0的兩個根分別為x₁+1、x₂+1，
利用韋達(dá)定理可得 $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{+x}_{2}=-a}\\{{x}_{1}{•x}_{2}=b}\\{{（x}_{1}+1）+{（x}_{2}+1）=-c}\\{{（x}_{1}+1）•{（x}_{2}+1）=a}\end{array}\right.$，∴x₁•x₂+（x₁+x₂+1）=b-c+1=a，即a-b+1=-1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．