Question

如圖|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

與

OB

的夾角為120°，

OC

與

OA

的夾角為30°，|

OC

|=5

3

，設(shè)

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），則m，n的值分別為

 

．

Answer 1

分析：將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒(méi)有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針?lè)较?0°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)．

解答：解：根據(jù)平行四邊形法則將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向進(jìn)行分解，
如下圖示：
則，0C=5

3

，OD=m，CD=n，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠ODC=60°
由正弦定理：

5 3

sin600

=

n

sin300

=

m

sin900

⇒n=5，m=10．
故答案為：n=5，m=10

點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．