如圖,正三棱柱
中,側(cè)面
是邊長為2的正方形,
是
的中點,
在棱
上.
(1)當
時,求三棱錐
的體積.
(2)當點使得
最小時,判斷直線
與
是否垂直,并證明結(jié)論.
（1）
，（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直
【解析】
試題分析：(1)因為側(cè)面
是邊長為2的正方形，
又
(2)解法1：將側(cè)面
展開到側(cè)面
得到矩形
,連結(jié)
,交
于點
,此時點使得
最小.此時
平行且等于
的一半,
為的中點.連接
在
中，
得
在
中，
得
在等腰
中，
得
所以由，，得
有勾股定理知
解法2：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點
作
交
于
,連接
，由
且
知四邊形
為
所以
.在正三棱柱
中知
面
,而，所以
面.
考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計算
點評：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關(guān)系或體積是高考的亮點，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關(guān)鍵
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
如圖，正三棱柱
中，
，
是側(cè)棱
的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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中，
，
是側(cè)棱
的中點.
（Ⅰ）證明：
；
的大小.
中，
，
是側(cè)棱
的中點.
（Ⅰ）證明：
；
的大小.