【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與時間
（小時）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線.
（1）寫出服藥后
與
之間的函數(shù)關系式；
（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.
【答案】（1）
；（2）
小時．
【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象可知這是一個分段函數(shù)，第一段是正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段，由于兩段函數(shù)均過
，故我們可將M點代入函數(shù)的解析式，求出參數(shù)值后，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由（1）的結論我們將函數(shù)值0．25代入函數(shù)解析式，構造不等式，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0．25微克的起始時刻和結束時刻，它們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．
試題解析：（1）由圖象可知，當
時，函數(shù)圖象是一條線段，且過原點與點
，故其解析式為
；
當
時，函數(shù)的解析式為
，∵點
在曲線上，∴
，解得
，故此時解析式為
，∴
（2）當
時
當
時
綜上：
所以服藥一次治療疾病的有效時間為
個小時。
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【題目】已知
為公差不為零的等差數(shù)列，首項
， 
的部分項
、
、 、
恰為等比數(shù)列，且
，
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式
（用
表示）；
（2）設數(shù)列
的前
項和為
, 求證： 
（
是正整數(shù)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，對任意實數(shù)
，都有
.
（1）若
， 
，且
，求
， 
的值；
（2）若
為常數(shù)，函數(shù)
是奇函數(shù)，
①驗證函數(shù)
滿足題中的條件；
②若函數(shù)
求函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程；
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直三棱柱ABC-A1B1C1，點N在AC上且CN=3AN，點M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點.求證：直線PQ∥平面BMN.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分15分）在直三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形， 
是棱
的中點，且
.
（1）試在棱
上確定一點
，使
平面
；
（2）當點
在棱
中點時，求直線
與平面
所成角的大小的正弦值。
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