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5．已知ab≠0，證明：“a-b=0”成立的充要條件是“a3-b3-2a2b+2ab2=0”．

分析 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合因式分解的運(yùn)算性質(zhì)證明即可．

解答 證明：由a-b=0得：
a3-b3-2a2b+2ab2
=（a-b）（a2+ab+b2）-2ab（a-b）
=（a-b）（a2-ab+b2）
=（a-b）[（a-b）2+ab]
=0，
是充分條件，
由a3-b3-2a2b+2ab2
=（a-b）（a2+ab+b2）-2ab（a-b）
=（a-b）（a2-ab+b2）
=（a-b）[（a-b）2+ab]
∵ab≠0，
∴a-b=0，
是必要條件，
∴若ab≠0，“a-b=0”成立的充要條件是“a3-b3-2a2b+2ab2=0”．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查分解因式，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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15．利用公式C（α-β）證明：
（1）cos（$\frac{π}{2}$-α）=sinα；
（2）cos（2π-α）=cosα

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13．求函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{{2}^{x}+{2}^{-x}}$值域．

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20．集合M中元素為自然數(shù)，滿足x∈M，8-x∈M，滿足條件的集合M共有多少個(gè)？

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17．若函數(shù)f（x）=（logax）2-2logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）∪（1，2]B．（0，1）∪（2，+∞）C．[2，+∞）D．（1，+∞）

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14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（3，-1），則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

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15．設(shè)k∈Z，則2-2k+2-2k-1-2-2k+1等于（　�。�
A．2B．-2-2kC．2-2k+1D．-2-2k-1

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