Question

已知△ABC中，，，，．
（1）求；
（2）設(shè)∠BAC=θ，且已知，，求sinx．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由已知，得到再根據(jù)向量的數(shù)量積為0得到CD⊥AB最后利用直角三角形：在Rt△BCD中，求得BC的長度即可；
（2）先在△ABC中，，得到從而，利用角的限制條件得出，最后結(jié)合三角變換公式即可求得sinx．
解答：解：（1）由已知，即，
∵，∴，（2分）
∵，∴CD⊥AB，（3分）
在Rt△BCD中，BC²=BD²+CD²，
又CD²=AC²-AD²，∴BC²=BD²+AC²-AD²=196，（5分）
∴．（6分）
（2）在△ABC中，，∴．（7分）
即，，（9分）
而，（10分）
則，（12分）
∴，∴．（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，解答的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角變換的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．