Question

11．在極坐標系Ox中，曲線C₁的方程為ρ=2sinθ，C₂的方程ρ=8sinθ，射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點的交點為A，與C₁的異于極點的交點為B，求|AB|

Answer 1

分析 射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點的交點A的極徑ρ₁=2$sin\frac{π}{3}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與C₂的異于極點的交點B的極徑為ρ₂=$8sin\frac{π}{3}$．利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點的交點A的極徑ρ₁=2$sin\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
射線θ=$\frac{π}{3}$與C₂的異于極點的交點B的極徑為ρ₂=$8sin\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$．
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$|\sqrt{3}-4\sqrt{3}|$=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了極坐標方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．