Question

11．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，0），且A，B，C三點共線，則k=-24．

Answer 1

分析 利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（-k，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{AC}$=（-2k，-12）
又A、B、C三點共線，
故（4-k，-7）=λ（-2k，-12），
可得$\frac{4-k}{-2k}=\frac{-7}{-12}$，
∴k=-24
故答案為：-24．

點評 本題考查向量平行的坐標形式的充要條件、向量平行解決三點共線．