Question

16．如圖，已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$，$2\sqrt{2}$，2
• B． 4，2，$2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$，2，2
• D． $2\sqrt{3}$，2，$2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．

解答 解：∵三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，
側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4；
∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=4sin60°=2$\sqrt{3}$，
y是邊AB的一半，y=$\frac{1}{2}$AB=2，
z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=$\frac{1}{2}$AB=2；
∴x，y，z分別是2$\sqrt{3}$，2，2．
故選：C．

點評 本題考查了幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了計算能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題．