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（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦點為F1，F(xiàn)2，若橢圓上有且僅有兩點B1，B2滿足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，則a：b=______．

精英家教網(wǎng)
根據(jù)橢圓的對稱性結合條件得出兩點B1，B2必為橢圓的短軸的端點，
∵B1是短軸的一個端點，
∴|B1F1|=|B1F2|
△F1B1F2是等腰三角形
∴短軸平分∠F1B1F2
∴頂角的一半是
120°
2
=60°
∴sin60°=
|OF1|
|B1F1|
=
c
a
（O為原點）
∴
c
a
=
3
2
?c=
3
2
a，
∴a：b=
a
a2-c2
=
a
a2-(
3
a
2
)2
=2
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦點為F1，F(xiàn)2，若橢圓上有且僅有兩點B1，B2滿足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，則a：b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：閔行區(qū)二模 題型：單選題

（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．arccos
2
3
3

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