Question

14．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\frac{2}{3}$x³-2x²+3；
（2）f（x）=x³+$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）y′=2x²-4x=2x（x-2），
由y′＞0得x＞2或x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）∪（2，+∞）；
由y′＜0得0＜x＜2，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）；
（2）函數(shù)f（x）=x³+$\frac{3}{x}$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{3{x}^{4}-3}{{x}^{2}}$，
由f′（x）＞0得3x⁴-3＞0，即x⁴＞1，得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），
由f′（x）＜0得3x⁴-3＜0，即x⁴＜1，得-1＜x＜0或0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0），（0，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．