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在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點E.

（1）使∠PED=90°；

（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.

（1）)當(dāng)AB≤AD時，邊BC上存在點E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時，使∠PED=90°的點E不存在.（2）邊BC上總存在一點，使∠PED為銳角，點B就是其中一點


解析:

(1)當(dāng)AB≤AD時，邊BC上存在點E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時，使∠PED=90°的點E不存在.（只須以AD為直徑作圓看該圓是否與BC邊有無交點）（證略）

（2）邊BC上總存在一點，使∠PED為銳角，點B就是其中一點. 

連接BD，作AF⊥BD，垂足為F，連PF，∵PA⊥面ABCD，∴PF⊥BD，又△ABD為直角三角形，∴F點在BD上，∴∠PBF是銳角.  同理，點C也是其中一點.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大��；
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點N，M是PD中點．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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