Question

已知各項均為正數的等比數列{a_n）的公比q=2，若存在兩項a_m，a_n使得的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：利用等比數列的性質可求得m+n=6（m∈N^*，n∈N^*），再利用基本不等式即可求得+的最小值．
解答：解：∵各項均為正數的等比數列{a_n}的公比q=2，=4a₁，
∴a_m=a₁•q^m-1=2^m-1•a₁，
同理a_n=2^n-1•a₁
∴a_m•a_n=•2^m+n-2=16，
∴2^m+n-2=16=2⁴，
∴m+n=6（m∈N^*，n∈N^*），
∴+=（+）×（m+n）
=（1+4++）
≥（5+2）
=×9
=（當且僅當m=2，n=4時取“=”）．
故選B．
點評：本題考查等比數列的性質，考查基本不等式，求得m+n=6（m∈N^*，n∈N^*）是關鍵，也是難點，考查化歸思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．