Question

雙曲線上一點P到F₁（0，-5），F₂（0，5）的距離之差的絕對值為6，則雙曲線的漸近線為（　�。�

• A、y=

  +

  .

  2

  3

  x
• B、y=

  +

  .

  3

  2

  x
• C、y=

  +

  .

  4

  3

  x
• D、y=

  +

  .

  3

  4

  x

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義求出雙曲線的方程中的參數a，c；利用雙曲線的三個參數的關系b²=c²-a²求出b；利用焦點在y軸上的漸近線方程公式求出漸近線方程．

解答：解：據題意知雙曲線的焦點為F₁（0，-5），F₂（0，5）
所以雙曲線的焦距2c=10，所以c=5
因為到兩個焦點的距離之差的絕對值為6
所以實軸長為2a=6
所以a=3
所以b²=c²-a²=16
所以b=4
所以雙曲線的漸近線的方程為y=±

a

b

x=±

3

4

x
故選D

點評：本題考查雙曲線的定義、考查雙曲線中三個參數個關系是b²=c²-a²，其中c最大，注意與橢圓中三參數關系的區(qū)別．