Question

12．已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，非空集合B={x|（x-b）（x-b-2）＜0}，且A∪B=A，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：A={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
非空集合B={x|（x-b）（x-b-2）＜0}={x|b＜x＜b+2}，
若A∪B=A，則B⊆A，
即$\left\{\begin{array}{l}{b+2≤4}\\{b≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{b≤2}\\{b≥-1}\end{array}\right.$，
即-1≤b≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．