Question

已知向量，，，x∈[0，π]．
（1）若，求及；
（2）若k=1，當x為何值時，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值為3，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積，化簡表達式，代入，求的值，直接求出的表達式，代入求出值即可．
（2）若k=1，當x為何值時，化簡函數(shù)f（x）的表達式，利用二次函數(shù)直接求出函數(shù)的最小值．
（3）借助（2）推出函數(shù)的表達式，通過換元法對函數(shù)的對稱軸是否在區(qū)間討論，通過f（x）的最大值為3，直接求出k的值．
解答：解：（1）由題意可知=
=
=cos2x，∵，∴=cos2x=-．
=
=
===．
（2）k=1，=
=2cos²x-2|cosx|-1
當x=或x=時，函數(shù)f（x）有最小值f（x）_min=-；
（3）由（2）可知f（x）=2cos²x-2k|cosx|-1
設(shè)|cosx|=t，由x∈[0，π]
則：f（x）=g（t）=2t²-2kt-1，t∈[0，1]
當：時，f（x）_max=g（1）=2-2k-1=3⇒k=-1
，
當：時，f（x）_max=g（0）=-1≠3，
綜上之：k=-1．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，向量的數(shù)量積與向量的模的應(yīng)用，考查換元法以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用，難度較大．