Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過(guò)點(diǎn)(1,1),且在?點(diǎn)(2,-1)?處與直線y=x-3相切,求a、b、c的值.

Answer 1

分析:題中涉及三個(gè)未知量,已知中有三個(gè)獨(dú)立條件,因此,要通過(guò)解方程組來(lái)確定a、b、c的值.

解:因?yàn)閥=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)(1,1),

所以a+b+c=1.

y′=2ax+b,曲線過(guò)點(diǎn)(2,-1)的切線的斜率為4a+b=1.

又曲線過(guò)點(diǎn)(2,-1),所以4a+2b+c=-1.

由解得所以a、b、c的值分別為3、-11、9.

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算能力.解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解題意、轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論,將兩者統(tǒng)一起來(lái).