Question

已知定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ） 過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則 

又，函數(shù)在兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，…………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

則，令，得.…………4分

隨的變化，與的變化如下：

		0		0
		極大值		極小值

 

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．…………8分

(Ⅲ) ,設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為

，

整理得，依題意，方程有3個(gè)根. …………10分

設(shè)，則

令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上單調(diào)遞減.

因此，解得.所以的取值范圍為

【解析】略