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14．若一個底面邊長為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，側棱長為$\sqrt{6}$的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，求該球的體積和表面積．

分析 正六棱柱的體對角線就是外接球的直徑，求出即可求其體積和表面積．

解答 解：根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，
由（2R）2=6+6得R=$\sqrt{3}$，球體積為$\frac{4}{3}•π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
表面積$4π•（\sqrt{3}）^{2}$=12π．

點評 本題考查球的體積和表面積，棱柱的體對角線問題，考查空間想象能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（-b，2c+a），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求$\frac{a+c}$的取值范圍；
（2）已知BD是△ABC的中線，若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，求|$\overrightarrow{BD}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\frac{2x}{x-1}$的值域為{y|y≠2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=-|x|B．y=$\frac{1}{x}$C．y=3-xD．y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知三棱錐S-ABC，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=SA=4，BC=3，則直線SB與AC所成角的余弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對定義域內的任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2．當x＞0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在x∈[-3，5]時的最大值和最小值；
（3）若f（m）+$\frac{1}{2}$f（9）＞$\frac{1}{2}$f（m2）+f（3），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是k＜-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，AB，AC為⊙O的切線，B和C是切點，延長OB到D，使BD=OB，連接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　　）
A．70°B．64°C．62°D．51°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點為F2，右準線為l，左焦點為F1，點A∈l，線段AF2交橢圓C于點B，若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則|BF1|=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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