Question

已知A、B、C為△ABC三內(nèi)角，且sinA=

3

3

（1+cosA）；
（1）求角A；
（2）若

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求tanC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦公式化成2

3

sin（A-

π

6

）=

3

，進(jìn)而求出A；
（Ⅱ）利用倍角公式及完全平方公式化簡分子，利用平方差公式化簡分母，求出tanB，由tanC=-tan（A+B），利用兩角和的正切公式求解．

解答： 解：（1）由sinA=

3

3

（1+cosA），得3sinA-

3

cosA=

3

由兩角差的正弦公式得：2

3

sin（A-

π

6

）=

3

∴sin（A-

π

6

）=

1

2

∴A=

π

3

（2）由

1+sin2B

cos2B-sin2B

=

(sinB+cosB)2

(cosB-sinB)•(cosB+sinB)

=

sinB+cosB

cosB-sinB

=

tanB+1

1-tanB

=-3
∴tanB=2
∴tanC=-tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

5 3 +8

11

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是對三角函數(shù)式的化簡，在三角函數(shù)式化簡時要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，有目�?biāo)的進(jìn)行化簡．第（2）問中注意弦函數(shù)的齊次式與切函數(shù)的轉(zhuǎn)化．