Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍0＜φ≤$\frac{π}{2}$，即可解得φ的值．

解答 解：由函數(shù)圖象可得：T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$）=π，從而可求ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，
所以：sin（2×$\frac{π}{3}$+φ+$\frac{π}{6}$）=0，
解得：φ=k$π-\frac{5π}{6}$，k∈Z，
由0＜φ≤$\frac{π}{2}$，
從而可得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．