Question

16．某教育機構為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校的600名師生進行調查，統(tǒng)計結果如下：

	贊成改革	不贊成改革	無所謂
教師人數	120	y	30
學生人數	x	z	110

在這600名師生中隨機抽取1人，這個人“贊成改革”且是學生的概率為0.4，已知y=$\frac{2}{3}$z
（1）現從這600名師生中用分層抽樣的方法抽取60人進行問卷調查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生的人數各是多少？
（2）在（1）中抽取的“不贊成改革”的教師中（甲在其中），隨機選出2人進行座談，求教師甲被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）根據題意，求出x、y和z的值，計算出應抽取的教師與學生人數；
（2）確定基本事件數，求出對應的概率即可．

解答 解：（1）∵這600名師生中隨機抽取1人，這個人“贊成改革”且是學生的概率為0.4，
∴$\frac{x}{600}$=0.4，∴x=240
∴y+z=100；
又因為y=$\frac{2}{3}$z，所以y=40，z=60．
∴應抽取的教師人數為$\frac{60}{600}$×40=4人；
應抽取的教師人數為$\frac{60}{600}$×60=6人；
（2）在（1）中抽取的“不贊成改革”的教師4人中，隨機選出2人進行座談，有${C}_{4}^{2}$=6種，教師甲被選中，有${C}_{3}^{1}$=3種，
∴教師甲被選中的概率為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了計算古典概型的概率問題，是基礎題目．