Question

8．將函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則：
（1）g（x）的解析式為g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{8}$）]；
（2）若y=g（x）的圖象在[0，1]恰有三個最高點，則ω的取值范圍為$\frac{20π}{8-π}$≤ω＜$\frac{36π}{8-π}$．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的平移關系即可求出g（x）的解析式．
（2）設函數(shù)g（x）在x=1上恰取最高點，得ω=$\frac{8kπ+4π}{8-π}$，k∈Z，根據(jù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{8}$ω）（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，得2T≤1＜4T，解得k的范圍即可確定ω的范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sinωx，（ω＞0）圖象向右平移$\frac{π}{8}$得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{8}$）]．
（2設函數(shù)g（x）在x=1上恰取最高點時，有1=sin[ω（1-$\frac{π}{8}$）]．此時可解得：ω（1-$\frac{π}{8}$）=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
∴可解得：ω=$\frac{8kπ+4π}{8-π}$，k∈Z…①
∴函數(shù)g（x）在[0，1]上恰有三個最高點，
∴可得：2T≤1＜4T，由T=$\frac{2π}{w}$，可解得：4π≤ω＜8π，即有：4π≤$\frac{8kπ+4π}{8-π}$＜8π，
∴解得：$\frac{7-π}{2}≤k＜\frac{15-2π}{2}$，即有：1.92≤k＜4.35，k∈Z．
∴可得：2≤k＜4，
∴代入①式可得：$\frac{16π+4π}{8-π}$≤ω＜$\frac{32π+4π}{8-π}$，
∴可解得：$\frac{20π}{8-π}$≤ω＜$\frac{36π}{8-π}$．
故答案為：（1）g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{8}$）]；（2）$\frac{20π}{8-π}$≤ω＜$\frac{36π}{8-π}$．

點評 本題考查由三角函數(shù)的圖象變換確定函數(shù)的解析式，本題解題的關鍵是理解在一個區(qū)間上恰有三個最高點時圖象的等價條件．