Question

9．若函數f（x）=sin2ωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數．則實數ω的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 由題意可得ω＜0，且2ω•$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，2ω•（-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{π}{2}$，從而求得的范圍．

解答 解：∵函數f（x）=sin2ωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是減函數，可得ω＜0，
且2ω•$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，2ω•（-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω≥-$\frac{3}{2}$，即實數ω的取值范圍為[-$\frac{3}{2}$，0），
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，0）．

點評 本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．