Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，記數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為T_n，則T₃₁=

5

2

．

Answer 1

分析：依題意，可求得b₁=-

1

2

a₁，b₂=-

1

2

a₂，b₃=a₃，b₁+b₂+b₃=3，…利用連續(xù)三項(xiàng)“和”的周期性即可求得答案．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-6n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos

2nπ

3

，
∴當(dāng)n=1時(shí)，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，
同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，
∴數(shù)列{b_n}的前31項(xiàng)和為T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-

55

2

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論思想，突出連續(xù)三項(xiàng)“和”的周期性的考查，考查推理分析與運(yùn)算能力，屬于難題．