Question

17．為了了解高三年級學(xué)生是否選擇文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取我校高三男生、女生各25人進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)后得到如下列聯(lián)表：

	文科	理科	合計
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合計	30	20	50

（1）用分層抽樣的方法在選擇文科的學(xué)生中抽取6人，其中女生抽取多少人？
（2）在上述抽取的6人中任選2人，求恰有一名男生的概率．
（3）計算出統(tǒng)計量K²，并判斷是否有95%的把握認為“選擇文科與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）用分層抽樣原理計算女生應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）用列舉法求基本事件數(shù)，計算所求的概率值；
（3）計算統(tǒng)計量K²，對照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意，用分層抽樣的方法在選擇文科的學(xué)生中抽取6人，
女生應(yīng)抽取6×$\frac{20}{30}$=4（人）；
（2）在上述抽取的6人中，女生4人，記為A、B、C、D，男生2人，記為e、f，
從中任選2人，基本事件為
AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15種，
恰有一名男生的基本事件為Ae、Af、Be、Bf、Ce、Cf、De、Df共8種，
故所求的概率為P=$\frac{8}{15}$；
（3）根據(jù)題意，計算統(tǒng)計量K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈6.579＞3.841，
所以有95%的把握認為“選擇文科與性別有關(guān)”．

點評 本題考查了列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是中檔題．