Question

15．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z=（m+2）+（3-2m）i
（1）與復數(shù)12+17i互為共軛；
（2）復數(shù)的模取得最小值，求出此時的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據共軛復數(shù)的定義得到關于 m的方程組，解出即可；（2）根據二次函數(shù)的性質求出|z|的最小值即可．

解答 解：（1）根據共軛復數(shù)的定義得：
$\left\{\begin{array}{l}{m+2=12}\\{3-2m=-17}\end{array}\right.$，解得：m=10；
（2）|z|=$\sqrt{{（m+2）}^{2}{+（3-2m）}^{2}}$=$\sqrt{{5（m-\frac{4}{5}）}^{2}+\frac{49}{5}}$，
當m=$\frac{4}{5}$時，復數(shù)的模取最小值$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)求模問題，考查共軛復數(shù)的定義，是一道基礎題．