Question

平行六面體相交于一個頂點的三條棱長分別是a、b、C,三條棱中每兩條的夾角都是60°,求這個平行六面體的體積.

Answer 1

解析：如圖，設(shè)AA₁=C,AB=a,AD=b,過A₁作A₁O⊥平面ABCD,則O落在∠DAB的角平分線上,過O作OE⊥AB于E,連結(jié)A₁E,則A₁E⊥AB.

    在Rt△A₁AE中,AE=AA₁·cos60°=c.

    在Rt△AOE中,OA=.

    在Rt△AA₁O中,A₁O==c.

∴.