Question

若一個等差數列前3項和為3，最后3項和為30，且所有項的和為99，則這個數列有（　　）

• A、9項
• B、12項
• C、15項
• D、18項

Answer 1

分析：記該等差數列為{a_n}，前n項和為S_n，由題意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，兩式相加結合等差數列的性質可得解得a₁+a_n的值，代入求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答：解：記該等差數列為{a_n}，前n項和為S_n，
由題意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，
兩式相加可得3（a₁+a_n）=33，
解得a₁+a_n=11，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

11n

2

=99，解得n=18
故選：D

點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題．