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求函數(shù)y=2x-1-的最大值.

解法一：∵令t= (t≥0)，則x=,∴y=-1-t=--t+=-(t+1)2+6.

    ∵t≥0,∴y=- (t+1)2+6在［0,+∞）上為減函數(shù)，

    ∴當(dāng)t=0時，y有最大值.

解法二：函數(shù)的定義域為（-∞,）.

    ∵2x-1在（-∞,）上遞增，在（-∞,）上遞減，

    ∴y=2x-1-在（-∞,）上為增函數(shù).

    ∴當(dāng)x=時，y有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x-
1-2x
的值域
（-∞，1]
（-∞，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x-1
+
5-2x
的值域．

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